Нека и са естествени числа, като е нечетно, е четно и не се дели на 3 и . Една аритметична прогресия се нарича добра, ако най-големите естествени делители на числата , различни от тях самите, също образуват растяща аритметична прогресия (в този ред).
a) Да се докаже, че съществуват безбройно много добри аритметични прогресии.
б) Колко са добрите аритметични прогресии, за които ?
Нека и са естествени числа, като е нечетно, е четно и не се дели на 3 и . Една аритметична прогресия се нарича добра, ако най-големите естествени делители на числата , различни от тях самите, също образуват растяща аритметична прогресия (в този ред).
a) Да се докаже, че съществуват безбройно много добри аритметични прогресии.
б) Колко са добрите аритметични прогресии, за които ?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол