Дадени са естествени числа и . Двама играчи и (като първи е ) последователно заменят числото с едно от числата или . Този играч, който пръв получи отрицателно число, губи играта.
а) Да се намери най-голямото естествено число , за което съществува и последователни стойности на , за всяка от които печели .
б) Да се намери броят на числата , за които се достига стойността от a).
Дадени са естествени числа и . Двама играчи и (като първи е ) последователно заменят числото с едно от числата или . Този играч, който пръв получи отрицателно число, губи играта.
а) Да се намери най-голямото естествено число , за което съществува и последователни стойности на , за всяка от които печели .
б) Да се намери броят на числата , за които се достига стойността от a).
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол