Дадена е шахматна дъска , оцветена по обичайния начин. Разрешена е следната операция: да се избере поле и неговият цвят, както и цветовете на всички полета, които могат да се достигнат с един ход на коня от това поле (ако има такива), да бъдат променени (от бяло в черно или обратно). Винаги ли е възможно да се се приложат краен брой от разрешените операции така, че накрая всички полета да са се сменили цвета си на противоположния?
Дадена е шахматна дъска , оцветена по обичайния начин. Разрешена е следната операция: да се избере поле и неговият цвят, както и цветовете на всички полета, които могат да се достигнат с един ход на коня от това поле (ако има такива), да бъдат променени (от бяло в черно или обратно). Винаги ли е възможно да се се приложат краен брой от разрешените операции така, че накрая всички полета да са се сменили цвета си на противоположния?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол