На дъската са записани в редица естествените числа от 1 до 2016. Разрешава се изтриване на число от произволна двойка съседни числа по следното правило: ако сборът на числата от двойката е нечетен изтриваме лявото число, а ако е четендясното. След 2015 такива изтривани на дъската остава едно число. Да се намерят всички възможни стойности на това число.
На дъската са записани в редица естествените числа от 1 до 2016. Разрешава се изтриване на число от произволна двойка съседни числа по следното правило: ако сборът на числата от двойката е нечетен изтриваме лявото число, а ако е четендясното. След 2015 такива изтривани на дъската остава едно число. Да се намерят всички възможни стойности на това число.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол