Точка е вътрешна за страната на остроъгълен . Около триъгълниците и са описани съответно окръжности и , като пресича за втори път в точка , а пресича за втори път в точка . Допирателната към в точка пресича за втори път в точка , а допирателната към в точка P пресича за втори път в точка . Известно е, че правите и се пресичат в една точка. Да се докаже, че точките и лежат на една права.
Точка е вътрешна за страната на остроъгълен . Около триъгълниците и са описани съответно окръжности и , като пресича за втори път в точка , а пресича за втори път в точка . Допирателната към в точка пресича за втори път в точка , а допирателната към в точка P пресича за втори път в точка . Известно е, че правите и се пресичат в една точка. Да се докаже, че точките и лежат на една права.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол