В равнината са избрани точки и точка , така че никои три от тези 2022 точки не лежат на една права. За всяка точка разглеждаме всички отсечки, двата края на всяка от които се намират в дясната полуравнина спрямо лъча и са различни от и (посоката на движение е от към и дадена отсечка се разглежда тогава и само тогава, когато и двата й края са вдясно по посоката на движение). Ако е броя на тези отсечки, да се намери минималната стойност на сумата
В равнината са избрани точки и точка , така че никои три от тези 2022 точки не лежат на една права. За всяка точка разглеждаме всички отсечки, двата края на всяка от които се намират в дясната полуравнина спрямо лъча и са различни от и (посоката на движение е от към и дадена отсечка се разглежда тогава и само тогава, когато и двата й края са вдясно по посоката на движение). Ако е броя на тези отсечки, да се намери минималната стойност на сумата
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол