Нека и са естествени числа, а е просто число. Да се намери максималното естествено число (като функция на и ) такова, че от произволен набор от
естествени числа могат да се изберат от тях, които имат следното свойство:
Могат да се разбият на непресичащи се подмножества от по елемента, така че сумата от елементите на всяко от подмножествата дава един и същи остатък при деление с .
Нека и са естествени числа, а е просто число. Да се намери максималното естествено число (като функция на и ) такова, че от произволен набор от
естествени числа могат да се изберат от тях, които имат следното свойство:
Могат да се разбият на непресичащи се подмножества от по елемента, така че сумата от елементите на всяко от подмножествата дава един и същи остатък при деление с .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол