На подготовка за международната олимпиада по математика има 14 ученици. Всеки ученик има по поне любими числа. Организаторите искат да дадат на всеки ученик тениска, върху която е надписано любимо число на ученика. Да се намери най-малкото естествено , за което това винаги е възможно, ако:
a) учениците могат да се подредят в кръг и тениските трябва да се раздадат така, че всеки двама съседи по кръга са с тениска с различно число.
б) 7 от учениците са момчета, а другите 7 - момичета и тениските трябва да се раздадат така, че няма момче и момиче с тениски с едно и също число.
(Частите а) и б) са независими една от друга.)
На подготовка за международната олимпиада по математика има 14 ученици. Всеки ученик има по поне любими числа. Организаторите искат да дадат на всеки ученик тениска, върху която е надписано любимо число на ученика. Да се намери най-малкото естествено , за което това винаги е възможно, ако:
a) учениците могат да се подредят в кръг и тениските трябва да се раздадат така, че всеки двама съседи по кръга са с тениска с различно число.
б) 7 от учениците са момчета, а другите 7 - момичета и тениските трябва да се раздадат така, че няма момче и момиче с тениски с едно и също число.
(Частите а) и б) са независими една от друга.)
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол