В един клас има 28 ученика, всеки от които харесва някои от останалите. При това, никоя двойка ученици не се харесват взаимно, т. е., ако Емил харесва Слави, то Слави не харесва Емил. Всеки 16 ученика, обаче, могат да се подредят в кръг така, щото всеки да харесва следващия. Да се докаже, че измежду всеки 17 ученика могат да се изберат 15, които също могат да се подредят в кръг така, щото всеки да харесва следващия.
В един клас има 28 ученика, всеки от които харесва някои от останалите. При това, никоя двойка ученици не се харесват взаимно, т. е., ако Емил харесва Слави, то Слави не харесва Емил. Всеки 16 ученика, обаче, могат да се подредят в кръг така, щото всеки да харесва следващия. Да се докаже, че измежду всеки 17 ученика могат да се изберат 15, които също могат да се подредят в кръг така, щото всеки да харесва следващия.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол