Едно естествено число ще наричаме -специално, ако е произведение на различни прости числа. (Ненаредена) двойка естествени числа ( ) наричаме , ако частното на по-голямото към по-малкото е просто число. Да се намерят всички естествени числа със следното свойство: за всяко 2019-специално класическите (ненаредени) двойки от делители на числото могат да се разбият на непресичащи се множества от по 2019 елемента, така че за всяко има делител на , който да е част от всички двойки в .
Например, изпълнява условието при работа с , защото за всяко класическите двойки са , като първите две и последните две дават разбиване с исканите свойства.
Едно естествено число ще наричаме -специално, ако е произведение на различни прости числа. (Ненаредена) двойка естествени числа ( ) наричаме , ако частното на по-голямото към по-малкото е просто число. Да се намерят всички естествени числа със следното свойство: за всяко 2019-специално класическите (ненаредени) двойки от делители на числото могат да се разбият на непресичащи се множества от по 2019 елемента, така че за всяко има делител на , който да е част от всички двойки в .
Например, изпълнява условието при работа с , защото за всяко класическите двойки са , като първите две и последните две дават разбиване с исканите свойства.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол