При подготовката на математическия бой към COM, проф. Бойваленков си бе поставил амбициозна задача. Той искаше да състави най-различни проекто-отбори за състезанието измежду поканените 43 ученици така, че:
Всеки проекто-отбор да е съставен от поне трима ученици.
Всеки два проекто-отбора да имат точно един общ участник.
Независимо кои двама ученици дойдат първи за състезанието, да могат да са съотборници.
Възможно ли е това? Ако е възможно, да се даде пример.
При подготовката на математическия бой към COM, проф. Бойваленков си бе поставил амбициозна задача. Той искаше да състави най-различни проекто-отбори за състезанието измежду поканените 43 ученици така, че:
Всеки проекто-отбор да е съставен от поне трима ученици.
Всеки два проекто-отбора да имат точно един общ участник.
Независимо кои двама ученици дойдат първи за състезанието, да могат да са съотборници.
Възможно ли е това? Ако е възможно, да се даде пример.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол