В равнината са дадени 128 точки, всеки две от които са свързани с отсечка. Иван записва на всяка отсечка по една цифра, а след това Петър записва на всяка точка по една цифра. Ако има две точки на които е записана една и съща цифра и на отсечката между тях е записана същата цифра, печели Иван. В противен случай печели Петър. Да се определи кой има печеливша стратегия.
В равнината са дадени 128 точки, всеки две от които са свързани с отсечка. Иван записва на всяка отсечка по една цифра, а след това Петър записва на всяка точка по една цифра. Ако има две точки на които е записана една и съща цифра и на отсечката между тях е записана същата цифра, печели Иван. В противен случай печели Петър. Да се определи кой има печеливша стратегия.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол