Даден е и точка върху страната . Да означим с и допирните точки на външновписаната за окръжност към страната със страната и продължението на . Съответно с и означаваме допирните точки на външновписаната за окръжност към страната със страната и продължението на . Да се докаже, че пресечната точка на правите и , средата на и центърът на вписаната в окръжност лежат на една права тогава и само тогава, когато съвпада с допирната точка на с .
Даден е и точка върху страната . Да означим с и допирните точки на външновписаната за окръжност към страната със страната и продължението на . Съответно с и означаваме допирните точки на външновписаната за окръжност към страната със страната и продължението на . Да се докаже, че пресечната точка на правите и , средата на и центърът на вписаната в окръжност лежат на една права тогава и само тогава, когато съвпада с допирната точка на с .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол