Снежанка и седемте джуджета живеят в къщичката си в гората. Във всеки от последователни дни част от джуджетата работили в диамантената мина, а останалите събирали горски плодове в гората. Никое джудже не вършило и двете работи в един и същи ден. За всеки два различни дни има поне три джуджета, всяко от които през единия ден е вършило единия вид работа, а през другия ден - другия. Освен това в първия ден всичките седем джуджета работили в диамантената мина. Докажете, че в един от тези дни всичките седем джуджета са събирали горски плодове.
Снежанка и седемте джуджета живеят в къщичката си в гората. Във всеки от последователни дни част от джуджетата работили в диамантената мина, а останалите събирали горски плодове в гората. Никое джудже не вършило и двете работи в един и същи ден. За всеки два различни дни има поне три джуджета, всяко от които през единия ден е вършило единия вид работа, а през другия ден - другия. Освен това в първия ден всичките седем джуджета работили в диамантената мина. Докажете, че в един от тези дни всичките седем джуджета са събирали горски плодове.
Върху ръба на куб е взета точка така, че правата сключва с равнината ( ) ъгъл с големина . Да се намери тангенсът на ъгъла между тази равнина и равнината на основата на куба.
В една социална мрежа някои участници са приятели, а други не (приятелството е взаимно). Известно е, че в социалната мрежа има поне едно приятелство и за никои двама, които имат един и същи брой приятели, не съществува трети участник, който да е приятел едновременно и с двамата. Да се докаже, че съществува участник, който има само един приятел.
Да се докаже, че множеството може да се разбие на 5 групи така, че нито една от тях да не съдъжа 11 членна аритметична прогресия.
Да се реши в естествени числа уравнението .
Да се намери най-малкото естествено число със следното свойствоако в равнината са дадени кръга, никои два от които нямат обща точка, произволни точки от вътрешностите им (по една точка от всеки кръг) и произволна точка , то със сигурност поне едно от разстоянията е по-голямо или равно на радиуса на поне един от кръговете.
Още задачи при скрол