Нека е положително цяло число. Имаме кутии, като във всяка има неотрицателен брой камъчета. В един ход можем да вземем две камъчета от избрана кутия, да изхвърлим едното и да сложим другото в друга избрана кутия. Начална конфигурация се нарича разрешима, ако след краен, възможно нулев, брой ходове може да се стигне до конфигурация без празна кутия. Определете всички начални конфигурации, които не са разрешими, но стават разрешими при добавяне на едно камъче в която и да е избрана кутия.
Нека е положително цяло число. Имаме кутии, като във всяка има неотрицателен брой камъчета. В един ход можем да вземем две камъчета от избрана кутия, да изхвърлим едното и да сложим другото в друга избрана кутия. Начална конфигурация се нарича разрешима, ако след краен, възможно нулев, брой ходове може да се стигне до конфигурация без празна кутия. Определете всички начални конфигурации, които не са разрешими, но стават разрешими при добавяне на едно камъче в която и да е избрана кутия.
Нека е естествено число. Да се намерят всички цели числа , за които полиномътможе да се напише като произведение на два полинома с цели коефициенти, всеки от които е от степен поне единица.
Да се намерят всички функции , такива, че иза произволни .
Нека е редица от положителни числа, за които , и т. н. Да се намери най-малката възможна стойност на .
Да се намери най-малкото естествено число със следното свойство:
Както и да оцветим клетки на таблица винаги има три оцветени клетки, които образуват правоъгълен триъгълник с катети успоредни на страните на таблицата.
Нека е просто число. Разглеждаме множествата
и първата различна от координата на е 1 и
y
Нека е граф с множество от върхове и множество от ребра
Едно множество от върхове ще наричаме представително за , ако всеки връх от се съдържа в или е съседен (свързан с ребро) с връх от .
Да се намери минималният брой върхове в едно представително множество за
Още задачи при скрол