В равнината са дадени прави, като никои три от тях не минават през една точка. Охлювът Турбо стои в точка, която лежи върху точно една от правите, и започва да се плъзга по правите по следния начин. Тя се движи по дадена права, докато стигне до пресечна точка на две прави. В пресечната точка продължава по другата права, като завива наляво или надясно, и редува избора си при всяка пресечна точка, която достигне. Тя може да сменя посоката си само в пресечни точки. Възможно ли е да съществува отсечка от права, през която Турбо минава и в двете посоки по време на своето движение?
В равнината са дадени прави, като никои три от тях не минават през една точка. Охлювът Турбо стои в точка, която лежи върху точно една от правите, и започва да се плъзга по правите по следния начин. Тя се движи по дадена права, докато стигне до пресечна точка на две прави. В пресечната точка продължава по другата права, като завива наляво или надясно, и редува избора си при всяка пресечна точка, която достигне. Тя може да сменя посоката си само в пресечни точки. Възможно ли е да съществува отсечка от права, през която Турбо минава и в двете посоки по време на своето движение?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол