-те състезателки на EGMO са означени с . След състезанието те се нареждат на опашка пред ресторанта по следните правила.
- Журито избира началния ред на състезателките в опашката.
- Всяка минута журито избира цяло число с .
- Ако пред състезателката има поне други състезателки, тя плаща едно евро на журито и се премества напред в опашката с точно позиции.
- Ако пред състезателката има по-малко от други състезателки, ресторантът отваря и процесът завършва.
За всяко докажете, че този процес непременно завършва, и намерете най-големия брой евро, който журито може да събере чрез хитър избор на началния ред и на последователността от ходове.
-те състезателки на EGMO са означени с . След състезанието те се нареждат на опашка пред ресторанта по следните правила.
- Журито избира началния ред на състезателките в опашката.
- Всяка минута журито избира цяло число с .
- Ако пред състезателката има поне други състезателки, тя плаща едно евро на журито и се премества напред в опашката с точно позиции.
- Ако пред състезателката има по-малко от други състезателки, ресторантът отваря и процесът завършва.
За всяко докажете, че този процес непременно завършва, и намерете най-големия брой евро, който журито може да събере чрез хитър избор на началния ред и на последователността от ходове.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол