Нека е цяло число. Върху дъска са поставени няколко неприпокриващи се домина. Стойността на ред или колона е броят домина, които покриват поне една клетка от този ред или тази колона. Конфигурация от домина се нарича балансирана, ако съществува , така че всеки ред и всяка колона има стойност .
Докажете, че за всяко съществува балансирана конфигурация, и намерете най-малкия възможен брой домина в такава конфигурация.
Нека е цяло число. Върху дъска са поставени няколко неприпокриващи се домина. Стойността на ред или колона е броят домина, които покриват поне една клетка от този ред или тази колона. Конфигурация от домина се нарича балансирана, ако съществува , така че всеки ред и всяка колона има стойност .
Докажете, че за всяко съществува балансирана конфигурация, и намерете най-малкия възможен брой домина в такава конфигурация.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол