VON EGMO 2022/2 | maths.bg

Да се намерят всички функции

f:\mathbb N\to\mathbb N

, такива че за всички

a,b\in\mathbb N

са изпълнени следните две условия: 1.

f(ab)=f(a)f(b)

; 2. поне две от числата

f(a)

f(b)

f(a+b)

са равни.

Бележка към материала

Да се намерят всички функции

f:\mathbb N\to\mathbb N

, такива че за всички

a,b\in\mathbb N

са изпълнени следните две условия: 1.

f(ab)=f(a)f(b)

; 2. поне две от числата

f(a)

f(b)

f(a+b)

са равни.

BLANK BLANK BLANK

Да се намерят всички функции

f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}

такива, че

f(x) f(y+f(x))=f(x y+1) \quad \forall x, y\gt{}0.

Да се реши в естествени числа уравнението

(x y-6)^{2}+16=x^{2}+4 y^{2}

Да се намерят всички естествени числа

x, y

z

, за които

7^{x}+13^{y}=2^{z}

Пиратският кораб „Морж“ има 2015 сандъка със съкровища (всички са затворени). Всеки сандък съдържа някакво количество злато и някакво количество сребро като количествата са различни за всеки сандък. При подялбата на златото и среброто екипажът прави следното: Първо, капитан Флинт обявява на останалите пирати колко сандъкаще задържи за себе си. След това той отваря всички сандъци и решава кои ще вземе. Флинт иска да получи поне половината злато и поне половината сребро, но трябва също да се постарае да поиска възможно най-малко сандъци, за да може екипажът му да остане доволен. Колко сандъци трябва да поиска Флинт?

Още задачи при скрол

Клас

Състезания

Тагове

Колекции