Охлювът Турбо стои в точка от окръжност с дължина . Дадена е безкрайна редица от положителни реални числа . Турбо последователно изминава разстояния по окръжността, като всеки път избира дали да пълзи по часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка.
Да се определи най-голямата константа със следното свойство: за всяка редица от положителни реални числа с за всички , Турбо може, след като разгледа редицата, да гарантира, че има точка от окръжността, която никога няма да посети или да препълзи.
Охлювът Турбо стои в точка от окръжност с дължина . Дадена е безкрайна редица от положителни реални числа . Турбо последователно изминава разстояния по окръжността, като всеки път избира дали да пълзи по часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка.
Да се определи най-голямата константа със следното свойство: за всяка редица от положителни реални числа с за всички , Турбо може, след като разгледа редицата, да гарантира, че има точка от окръжността, която никога няма да посети или да препълзи.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол