На дъската са написани две различни цели числа и . Извършваме последователност от ходове. На всеки ход можем да направим една от следните две операции:
1. Ако и са различни цели числа на дъската, можем да напишем , ако то още не е написано.
2. Ако са три различни цели числа на дъската и цяло число удовлетворява , можем да напишем , ако то още не е написано.
Да се намерят всички начални двойки , от които всяко цяло число може в крайна сметка да бъде написано на дъската след краен брой ходове.
На дъската са написани две различни цели числа и . Извършваме последователност от ходове. На всеки ход можем да направим една от следните две операции:
1. Ако и са различни цели числа на дъската, можем да напишем , ако то още не е написано.
2. Ако са три различни цели числа на дъската и цяло число удовлетворява , можем да напишем , ако то още не е написано.
Да се намерят всички начални двойки , от които всяко цяло число може в крайна сметка да бъде написано на дъската след краен брой ходове.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол