Фиксирано е цяло число . В една конфигурация на дъска всяка от клетки съдържа стрелка, сочеща нагоре, надолу, наляво или надясно. При дадена начална конфигурация охлювът Турбо започва от една от клетките и се движи от клетка в клетка. На всеки ход Турбо се премества с една клетка в посоката, указана от стрелката в текущата клетка, като е възможно да излезе извън дъската. След всеки ход стрелките във всички клетки се завъртат на обратно на часовниковата стрелка.
Наричаме една клетка добра, ако при старт от тази клетка Турбо посещава всяка клетка на дъската точно веднъж, не излиза извън дъската и в края се връща в началната си клетка. Да се определи, в зависимост от , максималният възможен брой добри клетки измежду всички начални конфигурации.
Фиксирано е цяло число . В една конфигурация на дъска всяка от клетки съдържа стрелка, сочеща нагоре, надолу, наляво или надясно. При дадена начална конфигурация охлювът Турбо започва от една от клетките и се движи от клетка в клетка. На всеки ход Турбо се премества с една клетка в посоката, указана от стрелката в текущата клетка, като е възможно да излезе извън дъската. След всеки ход стрелките във всички клетки се завъртат на обратно на часовниковата стрелка.
Наричаме една клетка добра, ако при старт от тази клетка Турбо посещава всяка клетка на дъската точно веднъж, не излиза извън дъската и в края се връща в началната си клетка. Да се определи, в зависимост от , максималният възможен брой добри клетки измежду всички начални конфигурации.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол