Нека е цяло число, а е положително реално число. В началото върху хоризонтална права има бълхи, не всички в една точка. Един ход се състои в избиране на две бълхи в точки и , като е вляво от , след което бълхата от прескача бълхата от и застава в точка така, че . Определете всички стойности на , за които за всяка точка на правата и за всяко начално положение на бълхите съществува редица от ходове, след която всички бълхи са вдясно от .
Нека е цяло число, а е положително реално число. В началото върху хоризонтална права има бълхи, не всички в една точка. Един ход се състои в избиране на две бълхи в точки и , като е вляво от , след което бълхата от прескача бълхата от и застава в точка така, че . Определете всички стойности на , за които за всяка точка на правата и за всяко начално положение на бълхите съществува редица от ходове, след която всички бълхи са вдясно от .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол