Фокусник има сто карти, номерирани от до . Той ги разпределя в три кутии, червена, бяла и синя, така че във всяка кутия има поне една карта. Зрител изтегля две карти от две различни кутии и обявява сбора на числата върху тях. По тази информация фокусникът определя кутията, от която не е изтеглена карта. По колко начина могат да се разпределят картите в трите кутии, така че номерът да работи?
Фокусник има сто карти, номерирани от до . Той ги разпределя в три кутии, червена, бяла и синя, така че във всяка кутия има поне една карта. Зрител изтегля две карти от две различни кутии и обявява сбора на числата върху тях. По тази информация фокусникът определя кутията, от която не е изтеглена карта. По колко начина могат да се разпределят картите в трите кутии, така че номерът да работи?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол