Нека и са положителни цели числа, като и е четно. Има лампи, означени с , всяка от които може да бъде включена или изключена. Първоначално всички лампи са изключени. Разглеждаме редици от стъпки: на всяка стъпка една от лампите се превключва. Нека е броят на редиците от стъпки, след които лампите до са включени, а лампите до са изключени. Нека е броят на редиците от стъпки със същото крайно състояние, но при които никоя от лампите до никога не се включва. Определете .
Нека и са положителни цели числа, като и е четно. Има лампи, означени с , всяка от които може да бъде включена или изключена. Първоначално всички лампи са изключени. Разглеждаме редици от стъпки: на всяка стъпка една от лампите се превключва. Нека е броят на редиците от стъпки, след които лампите до са включени, а лампите до са изключени. Нека е броят на редиците от стъпки със същото крайно състояние, но при които никоя от лампите до никога не се включва. Определете .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол