Всяка от шестте кутии първоначално съдържа по една монета. Разрешени са следните два вида операции: (a) избираме непразна кутия , , премахваме една монета от и добавяме две монети в ; (b) избираме непразна кутия , , премахваме една монета от и разменяме съдържанията, възможно празни, на кутиите и . Определете дали съществува крайна редица от разрешени операции, след която кутиите са празни, а кутия съдържа точно монети.
Всяка от шестте кутии първоначално съдържа по една монета. Разрешени са следните два вида операции: (a) избираме непразна кутия , , премахваме една монета от и добавяме две монети в ; (b) избираме непразна кутия , , премахваме една монета от и разменяме съдържанията, възможно празни, на кутиите и . Определете дали съществува крайна редица от разрешени операции, след която кутиите са празни, а кутия съдържа точно монети.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол