Нека е крайно множество от поне две точки в равнината, като никои три точки от не са колинеарни. Вятърна мелница е следният процес. Започваме с права , която минава през единствена точка . Правата се върти по часовниковата стрелка около опорната точка до първия момент, в който срещне друга точка . Тогава става новата опорна точка и правата продължава да се върти по часовниковата стрелка около , докато срещне следващата точка от . Процесът продължава безкрайно.
Докажете, че можем да изберем точка и права през така, че получената вятърна мелница да използва всяка точка от като опорна точка безкрайно много пъти.
Нека е крайно множество от поне две точки в равнината, като никои три точки от не са колинеарни. Вятърна мелница е следният процес. Започваме с права , която минава през единствена точка . Правата се върти по часовниковата стрелка около опорната точка до първия момент, в който срещне друга точка . Тогава става новата опорна точка и правата продължава да се върти по часовниковата стрелка около , докато срещне следващата точка от . Процесът продължава безкрайно.
Докажете, че можем да изберем точка и права през така, че получената вятърна мелница да използва всяка точка от като опорна точка безкрайно много пъти.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол