Нека е цяло число. Разполагаме с везна и с тежести с тегла . Трябва да поставим всяка от -те тежести върху везната, една след друга, така че дясното блюдо никога да не бъде по-тежко от лявото. На всяка стъпка избираме една от още непоставените тежести и я поставяме или върху лявото, или върху дясното блюдо, докато всички тежести бъдат поставени. Определете броя на начините, по които това може да се направи.
Нека е цяло число. Разполагаме с везна и с тежести с тегла . Трябва да поставим всяка от -те тежести върху везната, една след друга, така че дясното блюдо никога да не бъде по-тежко от лявото. На всяка стъпка избираме една от още непоставените тежести и я поставяме или върху лявото, или върху дясното блюдо, докато всички тежести бъдат поставени. Определете броя на начините, по които това може да се направи.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол