Играта на лъжеца е игра между двама играчи и . Правилата зависят от две фиксирани положителни цели числа и , известни и на двамата играчи.
В началото избира цели числа и с . Играчът пази в тайна и казва истинно числото на играча . След това се опитва да получи информация за , като задава въпроси от следния вид: във всеки въпрос задава произволно множество от положителни цели числа (възможно е то вече да е било задавано) и пита дали . Играчът може да зададе колкото въпроси желае. След всеки въпрос трябва веднага да отговори с да или не, но има право да лъже колкото пъти пожелае; единственото ограничение е, че сред всеки последователни отговора поне един трябва да бъде верен.
След като зададе въпросите си, трябва да посочи множество от най-много положителни цели числа. Ако , тогава печели; иначе губи. Докажете, че:
(a) ако , то може да си гарантира победа;
(b) за всички достатъчно големи съществува цяло число , за което не може да си гарантира победа.
Играта на лъжеца е игра между двама играчи и . Правилата зависят от две фиксирани положителни цели числа и , известни и на двамата играчи.
В началото избира цели числа и с . Играчът пази в тайна и казва истинно числото на играча . След това се опитва да получи информация за , като задава въпроси от следния вид: във всеки въпрос задава произволно множество от положителни цели числа (възможно е то вече да е било задавано) и пита дали . Играчът може да зададе колкото въпроси желае. След всеки въпрос трябва веднага да отговори с да или не, но има право да лъже колкото пъти пожелае; единственото ограничение е, че сред всеки последователни отговора поне един трябва да бъде верен.
След като зададе въпросите си, трябва да посочи множество от най-много положителни цели числа. Ако , тогава печели; иначе губи. Докажете, че:
(a) ако , то може да си гарантира победа;
(b) за всички достатъчно големи съществува цяло число , за което не може да си гарантира победа.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол