Конфигурация от точки в равнината се нарича колумбийска, ако се състои от червени точки и сини точки, като никои три точки от конфигурацията не са колинеарни. Като начертаем няколко прави, равнината се разделя на области. Наричаме една подредба от прави добра за дадена колумбийска конфигурация, ако са изпълнени условията:
(i) никоя от правите не минава през точка от конфигурацията;
(ii) никоя област не съдържа точки и от двата цвята.
Намерете най-малката стойност на , такава че за всяка колумбийска конфигурация от точки съществува добра подредба от прави.
Конфигурация от точки в равнината се нарича колумбийска, ако се състои от червени точки и сини точки, като никои три точки от конфигурацията не са колинеарни. Като начертаем няколко прави, равнината се разделя на области. Наричаме една подредба от прави добра за дадена колумбийска конфигурация, ако са изпълнени условията:
(i) никоя от правите не минава през точка от конфигурацията;
(ii) никоя област не съдържа точки и от двата цвята.
Намерете най-малката стойност на , такава че за всяка колумбийска конфигурация от точки съществува добра подредба от прави.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол