Нека е цяло число. Разглеждаме шахматна дъска , съставена от единични квадратчета. Конфигурация от топа върху тази дъска ще наричаме спокойна, ако във всеки ред и във всеки стълб има точно един топ. Намерете най-голямото положително цяло число , такова че за всяка спокойна конфигурация от топа съществува квадрат , който не съдържа топ в нито едно от своите единични квадратчета.
Нека е цяло число. Разглеждаме шахматна дъска , съставена от единични квадратчета. Конфигурация от топа върху тази дъска ще наричаме спокойна, ако във всеки ред и във всеки стълб има точно един топ. Намерете най-голямото положително цяло число , такова че за всяка спокойна конфигурация от топа съществува квадрат , който не съдържа топ в нито едно от своите единични квадратчета.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол