Множество от прави в равнината е в общо положение, ако никои две не са успоредни и никои три не минават през една точка. Такова множество разрязва равнината на области, някои от които имат крайно лице; наричаме ги крайни области. Докажете, че за всички достатъчно големи , при произволни прави в общо положение е възможно да оцветим поне от правите в синьо така, че никоя крайна област да няма изцяло синя граница.
Множество от прави в равнината е в общо положение, ако никои две не са успоредни и никои три не минават през една точка. Такова множество разрязва равнината на области, някои от които имат крайно лице; наричаме ги крайни области. Докажете, че за всички достатъчно големи , при произволни прави в общо положение е възможно да оцветим поне от правите в синьо така, че никоя крайна област да няма изцяло синя граница.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол