Намерете всички цели числа , за които всяка клетка на таблица може да се запълни с една от буквите I, M и O така, че:
- във всеки ред и във всяка колона една трета от записите да са I, една трета да са M и една трета да са O;
- във всеки диагонал, чийто брой клетки е кратен на , една трета от записите да са I, една трета да са M и една трета да са O.
Една таблица има диагонала.
Намерете всички цели числа , за които всяка клетка на таблица може да се запълни с една от буквите I, M и O така, че:
- във всеки ред и във всяка колона една трета от записите да са I, една трета да са M и една трета да са O;
- във всеки диагонал, чийто брой клетки е кратен на , една трета от записите да са I, една трета да са M и една трета да са O.
Една таблица има диагонала.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол