В една социална мрежа има потребители, като някои двойки от тях са приятели и приятелството е симетрично. Ако са трима потребители, за които е приятел с и с , но и не са приятели, администраторът може да извърши следната операция: да промени приятелствата така, че и да станат приятели, а вече да не е приятел нито с , нито с .
Първоначално потребители имат по приятели, а потребители имат по приятели. Да се докаже, че администраторът може да извърши поредица от операции, след която всеки потребител има най-много един приятел.
В една социална мрежа има потребители, като някои двойки от тях са приятели и приятелството е симетрично. Ако са трима потребители, за които е приятел с и с , но и не са приятели, администраторът може да извърши следната операция: да промени приятелствата така, че и да станат приятели, а вече да не е приятел нито с , нито с .
Първоначално потребители имат по приятели, а потребители имат по приятели. Да се докаже, че администраторът може да извърши поредица от операции, след която всеки потребител има най-много един приятел.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол