Нека е положително цяло число. Хари има монети, подредени в редица на бюрото му; всяка от тях показва ези или тура. Той извършва следната операция: ако точно монети показват ези и , обръща -тата монета; ако няма монети, които показват ези, процесът спира. Например, ако пишем за ези и за тура, процесътотнема три стъпки.
Да се докаже, че процесът винаги завършва, и да се намери средният брой стъпки по всички начални конфигурации.
Нека е положително цяло число. Хари има монети, подредени в редица на бюрото му; всяка от тях показва ези или тура. Той извършва следната операция: ако точно монети показват ези и , обръща -тата монета; ако няма монети, които показват ези, процесът спира. Например, ако пишем за ези и за тура, процесътотнема три стъпки.
Да се докаже, че процесът винаги завършва, и да се намери средният брой стъпки по всички начални конфигурации.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол