Дадено е цяло число . По склон на планина има станции, всички на различни височини. Всяка от две компании за кабинков лифт, и , обслужва по линии; всяка линия превозва от една станция до по-висока станция, без междинни спирки. -те линии на имат различни начални станции и различни крайни станции, като линия с по-висока начална станция има и по-висока крайна станция. Същите условия важат и за . Казваме, че две станции са свързани от дадена компания, ако от по-ниската може да се стигне до по-високата с една или повече линии на тази компания, без други придвижвания между станции.
Да се определи най-малкото положително цяло число , за което задължително съществуват две станции, свързани и от двете компании.
Дадено е цяло число . По склон на планина има станции, всички на различни височини. Всяка от две компании за кабинков лифт, и , обслужва по линии; всяка линия превозва от една станция до по-висока станция, без междинни спирки. -те линии на имат различни начални станции и различни крайни станции, като линия с по-висока начална станция има и по-висока крайна станция. Същите условия важат и за . Казваме, че две станции са свързани от дадена компания, ако от по-ниската може да се стигне до по-високата с една или повече линии на тази компания, без други придвижвания между станции.
Да се определи най-малкото положително цяло число , за което задължително съществуват две станции, свързани и от двете компании.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол