Две катерици, Буши и Джъмпи, събрали ореха за зимата. Джъмпи номерирала орехите от до и изкопала малки дупки, разположени в кръг около любимото им дърво. На следващата сутрин Джъмпи забелязала, че Буши е поставила по един орех във всяка дупка, но без да обръща внимание на номерацията. Недоволна, Джъмпи решила да подреди орехите чрез редица от хода. На -тия ход тя разменя местата на двата ореха, съседни на ореха с номер . Да се докаже, че съществува стойност на , за която на -тия ход Джъмпи разменя някакви орехи и с .
Две катерици, Буши и Джъмпи, събрали ореха за зимата. Джъмпи номерирала орехите от до и изкопала малки дупки, разположени в кръг около любимото им дърво. На следващата сутрин Джъмпи забелязала, че Буши е поставила по един орех във всяка дупка, но без да обръща внимание на номерацията. Недоволна, Джъмпи решила да подреди орехите чрез редица от хода. На -тия ход тя разменя местата на двата ореха, съседни на ореха с номер . Да се докаже, че съществува стойност на , за която на -тия ход Джъмпи разменя някакви орехи и с .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол