Нека е положително цяло число. Нордически квадрат е дъска , съдържаща всички цели числа от до , така че във всяка клетка стои точно едно число. Възходящ път е редица от една или повече клетки, за която:
(a) първата клетка е долина, тоест записаното в нея число е по-малко от числата във всички нейни ортогонални съседи;
(b) всяка следваща клетка е ортогонално съседна на предишната;
(c) числата в клетките на редицата са в нарастващ ред.
Да се намери, като функция на , най-малкият възможен общ брой възходящи пътища в нордически квадрат.
Нека е положително цяло число. Нордически квадрат е дъска , съдържаща всички цели числа от до , така че във всяка клетка стои точно едно число. Възходящ път е редица от една или повече клетки, за която:
(a) първата клетка е долина, тоест записаното в нея число е по-малко от числата във всички нейни ортогонални съседи;
(b) всяка следваща клетка е ортогонално съседна на предишната;
(c) числата в клетките на редицата са в нарастващ ред.
Да се намери, като функция на , най-малкият възможен общ брой възходящи пътища в нордически квадрат.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол