Нека е положително цяло число. Японски триъгълник се състои от кръгчета, подредени в равностранна триъгълна форма така, че за всяко в -тия ред има точно кръгчета, точно едно от които е оцветено в червено. Нинджа път в японския триъгълник е редица от кръгчета, която започва от горния ред, после на всяка стъпка преминава към едно от двете кръгчета непосредствено под текущото и завършва в долния ред. В зависимост от да се намери най-голямото , за което във всеки японски триъгълник съществува нинджа път, съдържащ поне червени кръгчета.
Нека е положително цяло число. Японски триъгълник се състои от кръгчета, подредени в равностранна триъгълна форма така, че за всяко в -тия ред има точно кръгчета, точно едно от които е оцветено в червено. Нинджа път в японския триъгълник е редица от кръгчета, която започва от горния ред, после на всяка стъпка преминава към едно от двете кръгчета непосредствено под текущото и завършва в долния ред. В зависимост от да се намери най-голямото , за което във всеки японски триъгълник съществува нинджа път, съдържащ поне червени кръгчета.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол