Охлювът Турбо е в най-горния ред на решетка с реда и стълба и иска да стигне до най-долния ред. В решетката обаче има скрити чудовища, по едно във всеки ред освен първия и последния, като няма две чудовища в един и същ стълб.
Турбо прави поредица от опити да стигне от първия ред до последния. При всеки опит той избира начална клетка в първия ред и после многократно се мести в съседна по страна клетка. Позволено му е да се връща във вече посетена клетка. Ако стигне до клетка с чудовище, опитът приключва и той се връща в първия ред за нов опит. Чудовищата не се местят между опитите, а Турбо помни дали всяка посетена от него клетка съдържа чудовище. Ако стигне до която и да е клетка в последния ред, опитът приключва и Турбо печели.
Да се намери най-малкото цяло число , за което Турбо има стратегия, гарантираща достигане до долния ред с най-много опита, независимо от разположението на чудовищата.
Охлювът Турбо е в най-горния ред на решетка с реда и стълба и иска да стигне до най-долния ред. В решетката обаче има скрити чудовища, по едно във всеки ред освен първия и последния, като няма две чудовища в един и същ стълб.
Турбо прави поредица от опити да стигне от първия ред до последния. При всеки опит той избира начална клетка в първия ред и после многократно се мести в съседна по страна клетка. Позволено му е да се връща във вече посетена клетка. Ако стигне до клетка с чудовище, опитът приключва и той се връща в първия ред за нов опит. Чудовищата не се местят между опитите, а Турбо помни дали всяка посетена от него клетка съдържа чудовище. Ако стигне до която и да е клетка в последния ред, опитът приключва и Турбо печели.
Да се намери най-малкото цяло число , за което Турбо има стратегия, гарантираща достигане до долния ред с най-много опита, независимо от разположението на чудовищата.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол