Алиса и Боб играят игра, чиито правила зависят от положително реално число , известно и на двамата. На -ия ход, започвайки с , се случва следното:
- ако е нечетно, Алиса избира неотрицателно реално число , така че ;
- ако е четно, Боб избира неотрицателно реално число , така че .
Ако играч не може да избере подходящо , играта свършва и другият играч печели. Ако играта продължи безкрайно, никой не печели. Всички избрани числа са известни и на двамата. Да се определят всички стойности на , за които Алиса има печеливша стратегия, и всички стойности, за които Боб има печеливша стратегия.
Алиса и Боб играят игра, чиито правила зависят от положително реално число , известно и на двамата. На -ия ход, започвайки с , се случва следното:
- ако е нечетно, Алиса избира неотрицателно реално число , така че ;
- ако е четно, Боб избира неотрицателно реално число , така че .
Ако играч не може да избере подходящо , играта свършва и другият играч печели. Ако играта продължи безкрайно, никой не печели. Всички избрани числа са известни и на двамата. Да се определят всички стойности на , за които Алиса има печеливша стратегия, и всички стойности, за които Боб има печеливша стратегия.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол