Разглеждаме квадратна решетка от единични квадратчета. Матилда иска да постави върху решетката няколко правоъгълни плочки, евентуално с различни размери, така че всяка страна на всяка плочка да лежи върху линия на решетката и всяко единично квадратче да бъде покрито от най-много една плочка. Да се намери минималният брой плочки, които Матилда трябва да постави, така че във всеки ред и във всяка колона да има точно едно единично квадратче, което не е покрито от никоя плочка.
Разглеждаме квадратна решетка от единични квадратчета. Матилда иска да постави върху решетката няколко правоъгълни плочки, евентуално с различни размери, така че всяка страна на всяка плочка да лежи върху линия на решетката и всяко единично квадратче да бъде покрито от най-много една плочка. Да се намери минималният брой плочки, които Матилда трябва да постави, така че във всеки ред и във всяка колона да има точно едно единично квадратче, което не е покрито от никоя плочка.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол