Карл има карти, номерирани с числата . В началото картите са подредени в този ред. В първия ход Карл премества карта така, че в новата подредба вдясно от нея има толкова карти, колкото е имало вляво от нея преди хода. След това прави същото с карта , после с карта и така нататък до карта . Да се докаже, че крайната подредба има същия брой инверсии като началната, тоест нула.
Карл има карти, номерирани с числата . В началото картите са подредени в този ред. В първия ход Карл премества карта така, че в новата подредба вдясно от нея има толкова карти, колкото е имало вляво от нея преди хода. След това прави същото с карта , после с карта и така нататък до карта . Да се докаже, че крайната подредба има същия брой инверсии като началната, тоест нула.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол