Нека е нечетно положително цяло число. Разглеждаме дъска , съставена от единични квадратчета. Да наречем една конфигурация максимална, ако тя се състои от домина, подравнени по решетката, които покриват всички квадратчета освен едно. От такава конфигурация е позволено да плъзнем едно домино, без да го въртим, така че то да покрие непокритото квадратче; тогава се получава нова максимална конфигурация с друго непокрито квадратче. За максимална конфигурация нека е броят на различните максимални конфигурации, които могат да се достигнат от чрез поредица от такива плъзгания. Да се намери най-голямата възможна стойност на .
Нека е нечетно положително цяло число. Разглеждаме дъска , съставена от единични квадратчета. Да наречем една конфигурация максимална, ако тя се състои от домина, подравнени по решетката, които покриват всички квадратчета освен едно. От такава конфигурация е позволено да плъзнем едно домино, без да го въртим, така че то да покрие непокритото квадратче; тогава се получава нова максимална конфигурация с друго непокрито квадратче. За максимална конфигурация нека е броят на различните максимални конфигурации, които могат да се достигнат от чрез поредица от такива плъзгания. Да се намери най-голямата възможна стойност на .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол