Блейк и Руби играят игра върху безкрайна дъска от единични квадратчета. Първоначално всички квадратчета са бели. Двамата се редуват, като Блейк започва. На всеки ход Блейк оцветява в синьо едно бяло квадратче, а Руби оцветява в червено две бели квадратчета. Блейк може да приключи играта, когато пожелае; тогава резултатът е броят на единичните квадратчета в най-голямата проста многоъгълна област, съставена само от сини квадратчета. Да се намери най-големият резултат, който Блейк може да гарантира, независимо как играе Руби.
Блейк и Руби играят игра върху безкрайна дъска от единични квадратчета. Първоначално всички квадратчета са бели. Двамата се редуват, като Блейк започва. На всеки ход Блейк оцветява в синьо едно бяло квадратче, а Руби оцветява в червено две бели квадратчета. Блейк може да приключи играта, когато пожелае; тогава резултатът е броят на единичните квадратчета в най-голямата проста многоъгълна област, съставена само от сини квадратчета. Да се намери най-големият резултат, който Блейк може да гарантира, независимо как играе Руби.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол