Фиксирани са положителни цели числа и , а на дъската са записани положителни цели числа. Алиса и Боб играят следната игра. На ход на Алиса тя трябва да замени някое число на дъската с , а на ход на Боб той трябва да замени някое четно число на дъската с . Алиса започва и двамата се редуват. Ако на ход на Боб няма възможен ход, играта приключва.
След като анализира -те числа на дъската, Боб разбира, че независимо какви ходове прави Алиса, той може да принуди играта в крайна сметка да приключи. Докажете, че всъщност за тези стойности на и за тези числа на дъската играта задължително приключва независимо от ходовете и на Алиса, и на Боб.
Фиксирани са положителни цели числа и , а на дъската са записани положителни цели числа. Алиса и Боб играят следната игра. На ход на Алиса тя трябва да замени някое число на дъската с , а на ход на Боб той трябва да замени някое четно число на дъската с . Алиса започва и двамата се редуват. Ако на ход на Боб няма възможен ход, играта приключва.
След като анализира -те числа на дъската, Боб разбира, че независимо какви ходове прави Алиса, той може да принуди играта в крайна сметка да приключи. Докажете, че всъщност за тези стойности на и за тези числа на дъската играта задължително приключва независимо от ходовете и на Алиса, и на Боб.
Да се намерят всички функции такива, че
Да се реши в естествени числа уравнението .
BLANK BLANK BLANK
Да се намерят всички естествени числа и , за които .
Пиратският кораб „Морж“ има 2015 сандъка със съкровища (всички са затворени). Всеки сандък съдържа някакво количество злато и някакво количество сребро като количествата са различни за всеки сандък. При подялбата на златото и среброто екипажът прави следното: Първо, капитан Флинт обявява на останалите пирати колко сандъкаще задържи за себе си. След това той отваря всички сандъци и решава кои ще вземе. Флинт иска да получи поне половината злато и поне половината сребро, но трябва също да се постарае да поиска възможно най-малко сандъци, за да може екипажът му да остане доволен. Колко сандъци трябва да поиска Флинт?
Още задачи при скрол