Нека е остроъгълен разностранен триъгълник, нито един от ъглите на който не е равен на . Нека е описаната около окръжност. Нека е равностранният триъгълник с три върха върху , единият от които е . Нека е правата през другите два върха на . Аналогично се дефинират и . Нека е пресечната точка на и , а е пресечната точка на и .
Да допуснем, че описаната около окръжност пресича в , правата пресича в , а правата пресича в . Да се докаже, че .
Нека е остроъгълен разностранен триъгълник, нито един от ъглите на който не е равен на . Нека е описаната около окръжност. Нека е равностранният триъгълник с три върха върху , единият от които е . Нека е правата през другите два върха на . Аналогично се дефинират и . Нека е пресечната точка на и , а е пресечната точка на и .
Да допуснем, че описаната около окръжност пресича в , правата пресича в , а правата пресича в . Да се докаже, че .
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол