Мамите на викторина. За всеки въпрос можете да погледнете отговорите на другите участници, преди да запишете своя отговор. След като всички отговори бъдат предадени, водещият обявява верния отговор. Верен отговор носи точки. Грешен отговор носи точки за останалите участници, но само точка за вас, понеже сте хакнали системата за оценяване. След обявяването на верния отговор водещият преминава към следващия въпрос. Докажете, че ако в някакъв момент водите с точки, то със сигурност можете да завършите на първо място.
Мамите на викторина. За всеки въпрос можете да погледнете отговорите на другите участници, преди да запишете своя отговор. След като всички отговори бъдат предадени, водещият обявява верния отговор. Верен отговор носи точки. Грешен отговор носи точки за останалите участници, но само точка за вас, понеже сте хакнали системата за оценяване. След обявяването на верния отговор водещият преминава към следващия въпрос. Докажете, че ако в някакъв момент водите с точки, то със сигурност можете да завършите на първо място.
Нека е естествено число. Да се намерят всички цели числа , за които полиномътможе да се напише като произведение на два полинома с цели коефициенти, всеки от които е от степен поне единица.
Да се намерят всички функции , такива, че иза произволни .
Нека е редица от положителни числа, за които , и т. н. Да се намери най-малката възможна стойност на .
Да се намери най-малкото естествено число със следното свойство:
Както и да оцветим клетки на таблица винаги има три оцветени клетки, които образуват правоъгълен триъгълник с катети успоредни на страните на таблицата.
Нека е просто число. Разглеждаме множествата
и първата различна от координата на е 1 и
y
Нека е граф с множество от върхове и множество от ребра
Едно множество от върхове ще наричаме представително за , ако всеки връх от се съдържа в или е съседен (свързан с ребро) с връх от .
Да се намери минималният брой върхове в едно представително множество за
Още задачи при скрол