В едно сиропиталище всяка двойка сираци са или приятели, или врагове. За всеки три приятеля на един сирак четен брой от трите двойки между тях са вражески двойки. Докажете, че е възможно на всеки сирак да се назначат двама родители така, че всяка двойка приятели да има точно един общ родител, никоя двойка врагове да няма общ родител и да няма трима родители, които образуват любовен триъгълник, т.е. всяка двойка от тях има общо дете.
В едно сиропиталище всяка двойка сираци са или приятели, или врагове. За всеки три приятеля на един сирак четен брой от трите двойки между тях са вражески двойки. Докажете, че е възможно на всеки сирак да се назначат двама родители така, че всяка двойка приятели да има точно един общ родител, никоя двойка врагове да няма общ родител и да няма трима родители, които образуват любовен триъгълник, т.е. всяка двойка от тях има общо дете.
Нека е естествено число. Да се намерят всички цели числа , за които полиномътможе да се напише като произведение на два полинома с цели коефициенти, всеки от които е от степен поне единица.
Да се намерят всички функции , такива, че иза произволни .
Нека е редица от положителни числа, за които , и т. н. Да се намери най-малката възможна стойност на .
Да се намери най-малкото естествено число със следното свойство:
Както и да оцветим клетки на таблица винаги има три оцветени клетки, които образуват правоъгълен триъгълник с катети успоредни на страните на таблицата.
Нека е просто число. Разглеждаме множествата
и първата различна от координата на е 1 и
y
Нека е граф с множество от върхове и множество от ребра
Едно множество от върхове ще наричаме представително за , ако всеки връх от се съдържа в или е съседен (свързан с ребро) с връх от .
Да се намери минималният брой върхове в едно представително множество за
Още задачи при скрол