Нека са върховете на правилен -ъгълник в равнината. Алис и Боб играят игра. Алис тайно избира права и оцветява всички точки от едната страна на правата в синьо, а всички точки от другата страна - в червено. Точките върху самата права се оцветяват в синьо, така че всяка точка от равнината е или червена, или синя. Боб не вижда цветовете на точките.
На всеки ход Боб избира точка в равнината, не непременно измежду , а Алис му казва вярно цвета на тази точка. Кое е най-малкото число , за което Боб има стратегия винаги да определи цветовете на точките за хода?
Нека са върховете на правилен -ъгълник в равнината. Алис и Боб играят игра. Алис тайно избира права и оцветява всички точки от едната страна на правата в синьо, а всички точки от другата страна - в червено. Точките върху самата права се оцветяват в синьо, така че всяка точка от равнината е или червена, или синя. Боб не вижда цветовете на точките.
На всеки ход Боб избира точка в равнината, не непременно измежду , а Алис му казва вярно цвета на тази точка. Кое е най-малкото число , за което Боб има стратегия винаги да определи цветовете на точките за хода?
Нека е естествено число. Да се намерят всички цели числа , за които полиномътможе да се напише като произведение на два полинома с цели коефициенти, всеки от които е от степен поне единица.
Да се намерят всички функции , такива, че иза произволни .
Нека е редица от положителни числа, за които , и т. н. Да се намери най-малката възможна стойност на .
Да се намери най-малкото естествено число със следното свойство:
Както и да оцветим клетки на таблица винаги има три оцветени клетки, които образуват правоъгълен триъгълник с катети успоредни на страните на таблицата.
Нека е просто число. Разглеждаме множествата
и първата различна от координата на е 1 и
y
Нека е граф с множество от върхове и множество от ребра
Едно множество от върхове ще наричаме представително за , ако всеки връх от се съдържа в или е съседен (свързан с ребро) с връх от .
Да се намери минималният брой върхове в едно представително множество за
Още задачи при скрол